宇宙(universe)についての規則は次で与えられる。

• -階数\(i\)に対して、型\(\mathcal {U}(i)\)を構成できる。
• -階数\(i\)と要素\(A:\mathcal {U}(i)\)に対して、型\(\mathord {\textnormal {\textsf {El}}}(A)\)を構成できる。
• -階数\(i\)に対して、要素\(\lceil \mathcal {U}\rceil (i):\mathcal {U}(\mathord {\textnormal {\textsf {succ}}}(i))\)を構成できる。
• -階数\(i\)に対して、\(\mathord {\textnormal {\textsf {El}}}(\lceil \mathcal {U}\rceil (i))\equiv \mathcal {U}(i)\)と定義される。
• -階数\(i\)と要素\(A:\mathcal {U}(i)\)に対して、\(\mathord {\textnormal {\textsf {Lift}}}(A):\mathcal {U}(\mathord {\textnormal {\textsf {succ}}}(i))\)を構成できる。
• -階数\(i\)と要素\(A:\mathcal {U}(i)\)に対して、\(\mathord {\textnormal {\textsf {El}}}(\mathord {\textnormal {\textsf {Lift}}}(A))\equiv \mathord {\textnormal {\textsf {El}}}(A)\)と定義される。