$i$を階数、$A,B:\mathcal {U}(i)$を型、$f:A\to B$を関数とする。

1. 1要素$a_{1},a_{2},a_{3}:A$と同一視$p_{1}:a_{1}=a_{2}$と$p_{2}:a_{2}=a_{3}$に対して、同一視$\mathord {\textnormal {\textsf {ap-comp}}}(f,p_{2},p_{1}):\mathord {\textnormal {\textsf {ap}}}(f,p_{2}\circ p_{1})=\mathord {\textnormal {\textsf {ap}}}(f,p_{2})\circ \mathord {\textnormal {\textsf {ap}}}(f,p_{1})$を構成できる。実際、$\mathord {\textnormal {\textsf {ap-comp}}}(f,p_{2},\mathord {\textnormal {\textsf {refl}}})\equiv \mathord {\textnormal {\textsf {refl}}}$と定義すればよい。
2. 2要素$a_{1},a_{2}:A$と同一視$p:a_{1}=a_{2}$に対して、同一視$\mathord {\textnormal {\textsf {ap-inv}}}(f,p):\mathord {\textnormal {\textsf {ap}}}(f,{p}^{-1})={(\mathord {\textnormal {\textsf {ap}}}(f,p))}^{-1}$を構成できる。実際、$\mathord {\textnormal {\textsf {ap-inv}}}(f,\mathord {\textnormal {\textsf {refl}}})\equiv \mathord {\textnormal {\textsf {refl}}}$と定義すればよい。