自然数$n:\mathbb {N}$に対して、$n$次元球面($n$-dimensional sphere) $\mathbb {S}^{n}:\mathcal {U}(0)$を次のように定義する。

• -便宜的に$-1$次元球面$\mathbb {S}^{-1}$を$\mathbf {0}$と定義する。
• -$\mathbb {S}^{0}\equiv \mathord {\textnormal {\textsf {Susp}}}(\mathbb {S}^{-1})$
• -$\mathbb {S}^{\mathord {\textnormal {\textsf {succ}}}(n)}\equiv \mathord {\textnormal {\textsf {Susp}}}(\mathbb {S}^{n})$