自然数\(n:\mathbb {N}\)に対して、\(n\)次元球面(\(n\)-dimensional sphere) \(\mathbb {S}^{n}:\mathcal {U}(0)\)を次のように定義する。

• -便宜的に\(-1\)次元球面\(\mathbb {S}^{-1}\)を\(\mathbf {0}\)と定義する。
• -\(\mathbb {S}^{0}\equiv \mathord {\textnormal {\textsf {Susp}}}(\mathbb {S}^{-1})\)
• -\(\mathbb {S}^{\mathord {\textnormal {\textsf {succ}}}(n)}\equiv \mathord {\textnormal {\textsf {Susp}}}(\mathbb {S}^{n})\)