$i$を階数、$A,B:\mathcal {U}(i)$を型、$f:A\to B$を関数とする。

• -型$\mathord {\textnormal {\textsf {LInv}}}(f):\mathcal {U}(i)$を$\mathord {\textnormal {\textsf {Record}}}\mathopen {\{ \negmedspace |}\mathord {\textnormal {\textsf {inv}}}:B\to A,\mathord {\textnormal {\textsf {is-linv}}}:\mathord {\textnormal {\textsf {inv}}}\circ f\sim \mathord {\textnormal {\textsf {id}}}\mathclose {|\negmedspace \} }$と定義する。
• -型$\mathord {\textnormal {\textsf {RInv}}}(f):\mathcal {U}(i)$を$\mathord {\textnormal {\textsf {Record}}}\mathopen {\{ \negmedspace |}\mathord {\textnormal {\textsf {inv}}}:B\to A,\mathord {\textnormal {\textsf {is-rinv}}}:f\circ \mathord {\textnormal {\textsf {inv}}}\sim \mathord {\textnormal {\textsf {id}}}\mathclose {|\negmedspace \} }$と定義する。
• -型$\mathord {\textnormal {\textsf {IsBiinv}}}(f):\mathcal {U}(i)$を$\mathord {\textnormal {\textsf {Record}}}\mathopen {\{ \negmedspace |}\mathord {\textnormal {\textsf {linv}}}:\mathord {\textnormal {\textsf {LInv}}}(f),\mathord {\textnormal {\textsf {rinv}}}:\mathord {\textnormal {\textsf {RInv}}}(f)\mathclose {|\negmedspace \} }$と定義する。

$\mathord {\textnormal {\textsf {IsBiinv}}}(f)$の要素がある時、$f$は両側可逆(biinvertible)であると言う。