\(i\)を階数、\(C:\mathord {\textnormal {\textsf {PreCat}}}(i)\)を前圏とする。\(x\)が\(C\)の対象であることを\(x:C.\mathord {\textnormal {\textsf {Obj}}}\)の代わりに単に\(x:C\)と書く。対象\(x_{1},x_{2}:C\)に対して、\(C.\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(x_{1},x_{2})\)の代わりに単に\(\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(x_{1},x_{2})\)と書く。\(x_{1}:C\)と書いた時点で\(C\)の前圏の構造が暗黙に了解されるのでこの表記で曖昧性はない。同様に、対象\(x:C\)に対して、\(C.\mathord {\textnormal {\textsf {id}}}\lbrace x\rbrace \)の代わりに単に\(\mathord {\textnormal {\textsf {id}}}\lbrace x\rbrace \)と書く。合成\(\mathord {\textnormal {\textsf {comp}}}(f_{2},f_{1})\)は二項演算子を使って\(f_{2}\circ f_{1}\)と書く。