\(i\)を階数、\(C,D:\mathord {\textnormal {\textsf {PreCat}}}(i)\)を前圏、\(F:\mathord {\textnormal {\textsf {Fun}}}(C,D)\)を関手とする。

• -対象\(x:C\)に対して、\(F.\mathord {\textnormal {\textsf {obj}}}(x):D\)の代わりに単に\(F(x)\)と書く。
• -対象\(x_{1},x_{2}:C\)と射\(f:\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(x_{1},x_{2})\)に対して、\(F.\mathord {\textnormal {\textsf {map}}}(f):\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(F(x_{1}),F(x_{2}))\)の代わりに単に\(F(f)\)と書く。