\(i\)を階数、\(C,D:\mathord {\textnormal {\textsf {PreCat}}}(i)\)を前圏、\(F:\mathord {\textnormal {\textsf {Fun}}}(C,D)\)を関手とする。

• -型\(\mathord {\textnormal {\textsf {IsFF}}}(F):\mathcal {U}(i)\)を\(\forall _{x_{1},x_{2}:C}\mathord {\textnormal {\textsf {IsEquiv}}}(F.\mathord {\textnormal {\textsf {map}}}\lbrace x_{1},x_{2}\rbrace )\)と定義する。\(\mathord {\textnormal {\textsf {IsFF}}}(F)\)の要素がある時、\(F\)は充満忠実(fully faithful)であると言う。
• -型\(\mathord {\textnormal {\textsf {IsEssSurj}}}(F):\mathcal {U}(i)\)を\(\forall _{y:D}\exists _{x:C}F(x)\cong y\)と定義する。\(\mathord {\textnormal {\textsf {IsEssSurj}}}(F)\)の要素がある時、\(F\)は本質的全射(essentially surjective)であると言う。
• -型\(\mathord {\textnormal {\textsf {IsWCatEquiv}}}(F):\mathcal {U}(i)\)を\(\mathord {\textnormal {\textsf {IsFF}}}(F)\land \mathord {\textnormal {\textsf {IsEssSurj}}}(F)\)と定義する。\(\mathord {\textnormal {\textsf {IsWCatEquiv}}}(F)\)の要素がある時、\(F\)は弱圏同値(weak categorical equivalence)であると言う。