\(i\)を階数、\(C,D:\mathord {\textnormal {\textsf {PreCat}}}(i)\)を前圏、\(F:\mathord {\textnormal {\textsf {Fun}}}(C,D)\)を関手とする。\(C\)と\(D\)が圏で、\(F\)が充満忠実ならば、\(F.\mathord {\textnormal {\textsf {obj}}}:C.\mathord {\textnormal {\textsf {Obj}}}\to D.\mathord {\textnormal {\textsf {Obj}}}\)は埋め込みである。
証明
\(y:D\)を対象とする。\(D\)が圏であることから、\(\mathord {\textnormal {\textsf {Fiber}}}(F.\mathord {\textnormal {\textsf {obj}}},y)\)は\(\mathord {\textnormal {\textsf {Fiber}}}^{\cong }(F,y)\)のレトラクトであることが分かる。後者は[006Z]より命題である。