\(i\)を階数、\(C:\mathord {\textnormal {\textsf {PreCat}}}(i)\)を前圏、\(A:\mathord {\textnormal {\textsf {Psh}}}(C)\)を前層とする。

• -対象\(x:C\)に対して、\(A.\mathord {\textnormal {\textsf {Carrier}}}(x)\)の代わりに単に\(A(x)\)と書く。
• -対象\(x_{1},x_{2}:C\)と射\(f:\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(x_{1},x_{2})\)と要素\(a:A(x_{2})\)に対して、要素\(a\cdot f:A(x_{1})\)を\(A.\mathord {\textnormal {\textsf {act}}}(a,f)\)と定義する。