\(i\)を階数、\(C:\mathord {\textnormal {\textsf {PreCat}}}(i)\)を前圏とする。

1. 1任意の対象\(x:C\)に対して、恒等射\(\mathord {\textnormal {\textsf {id}}}:\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(x,x)\)は同型である。
2. 2任意の対象\(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}:C\)と射\(f_{1}:\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(x_{1},x_{2})\)と\(f_{2}:\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(x_{2},x_{3})\)と\(f_{3}:\mathord {\textnormal {\textsf {Map}}}(x_{3},x_{4})\)に対して、\(f_{2}\circ f_{1}\)と\(f_{3}\circ f_{2}\)が同型ならば、\(f_{1}\)と\(f_{2}\)と\(f_{3}\)と\(f_{3}\circ f_{2}\circ f_{1}\)も同型である。