ホモトピー型理論
[002C]

a1,a2:1a_{1},a_{2}:\mathbf {1}を要素とする。同値(a1=a2)1(a_{1}=a_{2})\simeq \mathbf {1}を構成しよう。[001S]を適用する。B:1U(0)B:\mathbf {1}\to \mathcal {U}(0)λx.1\lambda x.\mathbf {1}と定義する。要素:B(a1)\mathord {\star }:B(a_{1})を得る。[001O][0024]により、x:1B(x)\sum _{x:\mathbf {1}}B(x)B(a1)B(a_{1})のレトラクトである。再び[001O]によりB(a1)B(a_{1})は可縮なので、[001K]によりx:1B(x)\sum _{x:\mathbf {1}}B(x)は可縮である。