[005P] 定理\(i\)を階数、\(C,D:\mathord {\textnormal {\textsf {PreCat}}}(i)\)を前圏、\(F:\mathord {\textnormal {\textsf {Fun}}}(C,D)\)を関手とする。\(C\)と\(D\)が圏ならば、次は論理的に同値である。 1\(F\)は前圏の同型である。2\(F\)は弱圏同値である。証明1から2は自明である。2から1を示す。\(F.\mathord {\textnormal {\textsf {obj}}}:C.\mathord {\textnormal {\textsf {Obj}}}\to D.\mathord {\textnormal {\textsf {Obj}}}\)が同値であることを示せばよいが、これは[005X]と[0063]と[0074]と[0075]から従う。