ホモトピー型理論
[002B]

\(i\)を階数、\(A:\mathcal {U}(i)\)を型、\(B:A\to \mathcal {U}(i)\)を型の族、\(c_{1},c_{2}:\sum _{x:A}B(x)\)を要素とすると、同値

\((c_{1}=c_{2})\simeq (\sum _{z:\mathord {\textnormal {\textsf {proj}}}_{1}(c_{1})=\mathord {\textnormal {\textsf {proj}}}_{1}(c_{2})}\mathord {\textnormal {\textsf {transport}}}(B,z,\mathord {\textnormal {\textsf {proj}}}_{2}(c_{1}))=\mathord {\textnormal {\textsf {proj}}}_{2}(c_{2}))\)
を構成できる。

証明

[001S][001X]による。